Topic outline

  • Presentación General del Curso


    Bienvenida

    Estudiantes sean bienvenidos al curso de ecuaciones diferenciales el cual es de vital importancia para el diseño e implementación de sistemas de ingeniería, para aplicación en su vida profesional.

    Caracterización de la asignatura

    Esta asignatura consolida su formación matemática como ingeniero y potencia su capacidad en el campo de las aplicaciones, aportando al perfil del ingeniero una visión clara sobre el dinamismo de la naturaleza. Además, contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar sistemas dinámicos.

    El curso de ecuaciones diferenciales es un campo fértil de aplicaciones ya que una ecuación diferencial describe la dinámica de un proceso; el resolverla permite predecir su comportamiento y da la posibilidad de analizar el fenómeno en condiciones distintas. Esta es la asignatura integradora en los temas de matemáticas y pueden diseñarse proyectos integradores con asignaturas que involucren sistemas dinámicos para cada una de las ingenierías.

    La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se aplican todos los conocimientos previos de las matemáticas.

    Intención didáctica

    La asignatura de Ecuaciones Diferenciales se organiza en cinco temas.

    En el primer tema se aborda la teoría preliminar para el estudio de los métodos de solución

    de las ecuaciones diferenciales ordinarias. En la solución de algunas ecuaciones

    diferenciales se pueden realizar cambios de variable para reducirlas a separables. Se

    precisa que en algunos casos un factor integrante puede reducir una ecuación a tipo exacta.

    Es importante remarcar la relación que existe entre los métodos de solución de las

    ecuaciones diferenciales estudiadas. Al finalizar el estudiante resuelve problemas de

    aplicación que puedan ser modelados con una ecuación diferencial ordinaria de primer

    orden.

    En el segundo tema se generalizan las definiciones a ecuaciones diferenciales de orden superior. Se utilizan conceptos del Álgebra Lineal para el estudio de las soluciones de una ecuación diferencial lineal homogénea y se extiende a las soluciones de ecuaciones no homogéneas. Se desarrollan los métodos de coeficientes indeterminados y variación de parámetros para construir la solución general de una ecuación lineal no homogénea. Como un ejemplo de ecuaciones con coeficientes variables se presenta la ecuación de Cauchy-Euler considerando los tres diferentes tipos de raíces características. Se modelan y resuelven problemas dinámicos de ingeniería como movimiento vibratorio, circuitos eléctricos en serie, entre otros.

    En el tercer tema se estudia la definición de transformada de Laplace y se discuten sus propiedades de linealidad. Se define la transformada inversa de Laplace como un proceso algebraico inverso. Una vez deducidas las fórmulas fundamentales se calculan transformadas de manera directa. Al definir la función escalón unitario se hace posible el estudio de funciones escalonadas mediante los teoremas de traslación. Otros resultados importantes son la derivada de una transformada, la transformada de una derivada y el teorema de convolución que permitirán la solución de un problema de valor inicial utilizando la transformada de Laplace. Finalmente se aborda la función delta de Dirac.

    En el tema cuatro se utilizan los conocimientos adquiridos para modelar y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales utilizando operadores y la transformada de Laplace. Se estudian aplicaciones en procesos simultáneos: péndulos, resortes, tanques, brazos robóticos, etc.

    El último tema trata de una introducción al estudio de las series de Fourier estableciendo inicialmente los conceptos fundamentales de paridad de funciones y ortogonalidad. Se considera la construcción de series definidas en un intervalo centrado en el origen y definidas en medio intervalo: serie en senos, serie en cosenos y de medio intervalo. Este tema tiene la intención de proporcionar las bases mínimas necesarias para iniciar el estudio formal de aplicaciones posteriores.

    El estudiante debe desarrollar la habilidad para modelar situaciones cotidianas en su entorno. Es importante que el estudiante valore las actividades que realiza, que desarrolle hábitos de estudio y de trabajo para que adquiera características tales como: la curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo, el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía.

    Las Ecuaciones Diferenciales contribuyen principalmente en el desarrollo de las siguientes competencias genéricas: de capacidad de abstracción, análisis y síntesis, capacidad para identificar, plantear y resolver problemas, habilidad para trabajar en forma autónoma, habilidades en el uso de las TIC’s, capacidad crítica y autocrítica y la capacidad de trabajo en equipo.

    El docente de Ecuaciones Diferenciales debe mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia en el área para construir escenarios de aprendizaje significativo en los estudiantes que inician su formación profesional. El docente enfatiza el desarrollo de las actividades de aprendizaje de esta asignatura a fin de que ellas refuercen los aspectos formativos: incentivar la curiosidad, el entusiasmo, la puntualidad, la constancia, el interés por mejorar, el respeto y la tolerancia hacia sus compañeros y docentes, a sus ideas y enfoques y considerar también la responsabilidad social y el respeto al medio ambiente.

     El curso tiene una duración de 80 horas por semestre, divididas en 5 horas a la semana y se trabajará de manera asíncrona. Se deberán subir a la plataforma las evidencias solicitadas y participar activamente en cada una de las actividades propuestas.

    La calificación mínima aprobatoria se considera 70, por lo que para alcanzar esta calificación por unidad debe revisarse el encuadre de la asignatura en el apartado para evaluación y los porcentajes por tipo de evaluación.







    • Nombre de la asignatura:  Ecuaciones Diferenciales


      Clave de la asignatura: ACF – 0905


      SATCA: 3-2-5


      Carrera:  Todas las Carreras

    • wiki

  • Competencias a Desarrollar



    Competencia específica de la asignatura

    Aplica los métodos de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias para resolver problemas que involucran sistemas dinámicos que se presentan en la ingeniería.

    Competencias previas

    Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable para la elaboración de modelos matemáticos aplicados.

    Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería.

    Resuelve problemas de modelos lineales aplicados en ingeniería para la toma de decisiones de acuerdo a la interpretación de resultados utilizando matrices y sistemas de ecuaciones.

    Analiza las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para vincularlos con otras ramas de las matemáticas y otras disciplinas.

    Aplica los principios y técnicas básicas del cálculo vectorial para resolver problemas de ingeniería del entorno.

    • Programa del Curso



      No. Temas Subtemas
      1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 1.1 Teoría preliminar.
      1.1.1   Definiciones   (Ecuación    diferencial, orden, grado, linealidad)
      1.1.2      Soluciones      de      las     ecuaciones diferenciales.
      1.1.3 Problema de valor inicial.
      1.1.4 Teorema de existencia y unicidad.
      1.2 Ecuaciones diferenciales ordinarias.
      1.2.1 Variables separables y reducibles.
      1.2.2 Homogéneas.
      1.2.3 Exactas.
          1.2.4 Lineales.
      1.2.5 De Bernoulli.
      1.3 Aplicaciones.
      2 Ecuaciones   diferenciales   lineales de orden superior. 2.1 Teoría preliminar.
      2.1.1  Definición  de  ecuación  diferencial  de orden n.
      2.1.2 Problemas de valor inicial.
      2.1.3 Teorema de existencia y unicidad.
      2.1.4     Ecuaciones     diferenciales     lineales homogéneas.
      2.1.4.1 Principio de superposición.
      2.1.5  Dependencia  e  independencia   lineal. Wronskiano.
      2.1.6   Solución   general   de   las   ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
      2.1.6.1 Reducción de orden.
      2.2    Solución    de    ecuaciones    diferenciales lineales       homogéneas       de       coeficientes constantes.
      2.2.1 Ecuación característica de una ecuación diferencial lineal de orden superior.
      2.3  Solución  de  las  ecuaciones  diferenciales lineales no homogéneas.
      2.3.1      Método      de      los      coeficientes indeterminados.
      2.3.2 Variación de parámetros.
      2.4 La ecuación diferencial de Cauchy-Euler.
      2.5 Aplicaciones.
      3 Transformada de Laplace. 3.1 Teoría preliminar.
      3.1.1   Definición   de   la   transformada   de Laplace. Propiedades.
      3.1.2  Condiciones  suficientes  de  existencia para la transformada de una función.
      3.2 Transformada directa.
      3.3 Transformada inversa.
      3.4 Función escalón unitario.
      3.5 Teoremas de traslación.
      3.6  Transformada  de  funciones  multiplicadas por tn, y divididas  entre t.
      3.7  Transformada  de  una  derivada  y  derivada de una transformada.
      3.8 Teorema de convolución.
      3.9 Transformada de una integral.
      3.10 Transformada de  una función periódica.
      3.11   Transformada   de   la   función   delta   de Dirac.
          3.12 Aplicaciones.
      4 Sistemas           de           ecuaciones diferenciales  lineales. 4.1 Teoría preliminar.
      4.1.1   Sistemas   de   ecuaciones  diferenciales lineales.
      4.1.2   Sistemas   de   ecuaciones  diferenciales lineales homogéneos.
      4.1.3  Solución  general  y  solución  particular de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
      4.2   Métodos   de   solución   para   sistemas   de ecuaciones diferenciales lineales.
      4.3 Método de los operadores.
      4.4 Utilizando la transformada de Laplace.
      4.5 Aplicaciones.
      5 Introducción    a    las    series    de Fourier. 5.1 Teoría preliminar.
      5.2 Series de Fourier.
      5.3  Series  de  Fourier  en  cosenos,  senos  y  de medio intervalo.

    • Bibliografía General del Curso


      Bibliografia
      		 
      Recursos adicionales
      		 
      Kreyszig
  Erwin; Rodolfo Garcia Piña tr; Hugo Villagómez Velázquez tr.  Matemáticas Avanzadas Para Ingeniería Vol.
  1 3era Ed.  ISBN: 968-18-5310-5
      		 
      Plataforma: Phet
      		 
      Versión digital actual
  del libro Dennis G. Zill

      		 
      Plataforma: Khan Academy
      		 
      Manual
  de fórmulas y tablas matemáticas, Murray R. Spiegel, McGraw Hill, ISBN
  968-422-924-0

      		 
      Matlab y simulink
      		 
      Ecuaciones Diferenciales:
  y problemas con valores en la frontera. C. Henry Edwards. Prentice-Hall.
  México 2009, 4ª edición. ISBN: 9789702612858

      		 
      Logger pro
      		 
      Ecuaciones diferenciales
  y problemas con valores en la frontera. William E. Boyce. Limusa. 2007, 11°
  edición. ISBN: 9681849744

      		 
       
      		 
      Ecuaciones diferenciales
  con aplicaciones de modelado. Dennis G. Zill. Editorial Interamerica. México,
  2009, novena edición. ISBN-13: 978-970-830-055-1, ISBN-10: 970-830-055-1

      		 
       
      		 
      Introducción a las

        Ecuaciones Diferenciales, Editorial Ínter América, Ross Shepley l., 3a. ed.-
        México.
      		 
       
       


      • Criterios de acreditación de la asignatura

        EVALUACIÓN POR UNIDAD

        VALOR %

        ECi : Evaluación Escrita u oral

        20

        EAi: Asistencia a través Foros

        5

        EPi : Reporte De Proyecto de Investigación o práctica, Síntesis de articulo dirigido o documento o ensayo de tema dirigido

        35

        EPi : Notas o apuntes tomados por el estudiante

        5

        EDi: Tareas

        35

        TOTAL

        100

             

         


        • Encuadre de asignatura File

          En este documento encontrará lo pertinente a la forma de trabajo del curso y el correo de contacto, así como los siguientes documentos:

          Lista de cotejo de proyecto de investigación

          Rubrica de evaluación de PPT

          Rubrica de evaluación de conocimientos de asignatura

          Rubrica de evaluación de síntesis o ensayo 

      • Evaluación Diagnostica

        La evaluación diagnostica se utiliza para conocer el grado de conocimientos de calculo diferencial, calculo integral y algunas leyes físicas y químicas de fenómenos o sistemas.

        Y no tiene valor sumativo en las evaluación total.


      • 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

        Competencias específicas:

        Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.

        Competencias genéricas:

        Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y

        actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.

        Actividades de aprendizaje

        • Investigar la definición de ecuación diferencial.
        •  Identificar tipos de ecuaciones diferenciales. 
        • Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales.
        •  Identificar un problema de valor inicial y expresar las condiciones del mismo. Reconocer los métodos con los que una ecuación diferencial puede ser resuelta. 
        • Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden e interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s. 
        • Modelar situaciones en ingeniería utilizando ecuaciones diferenciales de primer orden.

         Estrategias de Aprendizaje

        Actividades de Aprendizaje

        a)       Buscará en bibliografía especializada y realizará mapas conceptuales, síntesis de lecturas o ensayos dirigidos

        b)      Leerá textos dirigidos

        c)       Reconocerá patrones mediante ecuaciones o graficas

        d)      Resolverá ejercicios practicando una estrategia o técnica matemática y usan la repetición en los ejercicios para reconocer técnica

        e)      Interpretará un fenómeno matemáticamente, con apoyo tecnológico y software especializado

        f)        Generará textos como notas para demostrar la comprensión del tema estudiado

         Estrategias de Evaluación

        Los instrumentos de evaluación por unidad se anexan en el encuadre de la asignatura

        Duración del tema

        4 semanas


        • read

          1.1 Teoría preliminar.


      • Recursos de apoyo

        • CONCEPTOS BÁSICOS EDO File

          Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) es similar a una ecuación algebraica; en las ecuaciones algebraicas las variables (x o y o z o cualquier otra) corresponde a las incógnita a encontrar y corresponde a la solución de la ecuación, siendo este valor el cual al sustituirlo hace que la igualdad sea cierta (es decir el valor del lado izquierdo y el valor del lado derecho de la igualdad son el mismo).

          En el caso de una EDO las igualdad involucra en el lado izquierdo de la igualdad una función "y" que ha sido derivada una o varias veces y esta corresponde a la incógnita ( es el equivalente de la incógnita en una ecuación algebraica), mientras del lado derecho se encuentran tanto la función "y" como variables "x", por lo que encontrar la solución de la ecuación diferencial, corresponde a determinar la función "y".

        • Vídeo tutorial 1, Conceptos básicos de EDO URL

          Duración: 10:48 min

          Formato: mp4

      • Actividades

        • Asistencia y saludos Chat

          EA1. Estimado estudiante por favor pase lista de asistencia mandando un mensaje a sus compañeros de clase y de generación.

        • Tarea 1.1 Assignment

          EP1: Realizar un ensayo de conjunto de artículos científicos dirigidos de una extensión de 2 cuartillas 
          cuyo tema es: "La importancia de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería", 
          este elemento se evaluara con base de la rubrica para evaluación de ensayo establecida en el encuadre 

          http://moodle.apizaco.tecnm.mx/moodle/mod/resource/view.php?id=2495

          La actividad se enviara a través de la plataforma           en cada actividad que se suba a la plataforma 
          la actividad sera un único (de preferencia) documento en formato PDF, cuyo nombre sera
           "APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO NOMBRES", 

          que subirá a plataforma en la fecha señalada, en caso de hacer caso omiso de esta solicitud su actividad 
          tendrá una amonestación del 50% del valor de la actividad 


        • Tarea 1.2 Assignment
          ED1. Estudiante
resuelva la lista de ejercicios del concepto de solución de EDO lineales,
          
cuyo valor será del 50% de la actividad total, considerando que todos los
ejercicios este correctamente resueltos y justificados.
          Y para completar la actividad, realice un vídeo de la solución de un
ejercicio de cada bloque,
          
por lo que realizara un único vídeo con la resolución de 4
ejercicios que se presenta en la lista,  el cual subirá a un canal de
youtube , y anexara la liga de la ubicación de su vídeo en los comentarios
          de su envío, el valor de esta parte de la actividad será del 50% de la
actividad completa.
          
La actividad se enviara a través de la plataforma en un único (de preferencia)
documento en formato PDF, cuyo nombre será
           "APELLIDO PATERNO APELLIDO MATERNO NOMBRES",
          que subirá a plataforma en la fecha señalada, en caso de hacer caso omiso de esta
solicitud su actividad tendrá una amonestación del 50% del valor de la actividad. 


        • Apuntes o Notas realizadas por el estudiante Assignment
          EP2. Envío de apuntes realizados por el estudiante

      • Evaluacion

        EC1: Evaluación escrita: Solución de un cuestionario donde reconozca las características de una EDO lineal y del concepto de solución

      • EDO Separables y Reducibles a separables

        Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) es similar a una ecuación algebraica; en las ecuaciones algebraicas las variables (x o y o z o cualquier otra) corresponde a las incógnita a encontrar y corresponde a la solución de la ecuación, siendo este valor el cual al sustituirlo hace que la igualdad sea cierta (es decir el valor del lado izquierdo y el valor del lado derecho de la igualdad son el mismo).

        En el caso de una EDO las igualdad involucra en el lado izquierdo de la igualdad una función "y" que ha sido derivada una o varias veces y esta corresponde a la incógnita ( es el equivalente de la incógnita en una ecuación algebraica), mientras del lado derecho se encuentran tanto la función "y" como variables "x", por lo que encontrar la solución de la ecuación diferencial, corresponde a determinar la función "y".


      • 1.3 APLICACIONES DE EDO PRIMER ORDEN

        • FORO: ESTUDIO DE CASOS. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1ER ORDEN Forum



          Durante la contingencia se han presentado diferentes situaciones que han puesto a prueba la capacidad de adaptación del ser humano, entre ellas, el uso de la energía eléctrica para comunicación en comunidades alejadas, con la finalidad de mantener a los estudiantes  conectados para dar continuidad a sus estudios o trabajos.

          Planteé una solución a este problema. 

          Escriba su hipótesis en 300 palabras.

          El valor de esta actividad es 15 puntos del total


      • Proyecto a desarrollar en la asignatura


        El objetivo del proyecto que planteé el docente que imparta esta asignatura, es demostrar el desarrollo y alcance de la(s) competencia(s) de la asignatura, considerando las

        siguientes fases:

        • Fundamentación: marco referencial (teórico, conceptual, contextual, legal) en el cual se fundamenta el proyecto de acuerdo con un diagnóstico realizado, mismo que permite a los estudiantes lograr la comprensión de la realidad o situación objeto de estudio para definir un proceso de intervención o hacer el diseño de un modelo.
        • Planeación: con base en el diagnóstico en esta fase se realiza el diseño del proyecto por parte de los estudiantes con asesoría del docente; implica planificar un proceso: de intervención empresarial, social o comunitario, el diseño de un modelo, entre otros, según el tipo de proyecto, las actividades a realizar los recursos requeridos y el cronograma de trabajo.
        • Ejecución: consiste en el desarrollo de la planeación del proyecto realizada por parte de los estudiantes con asesoría del docente, es decir en la intervención (social, empresarial), o construcción del modelo propuesto según el tipo de proyecto, es la fase de mayor duración que implica el desempeño de las competencias genéricas y especificas a desarrollar.
        •  Evaluación: es la fase final que aplica un juicio de valor en el contexto laboral profesión, social e investigativo, ésta se debe realizar a través del reconocimiento de logros y aspectos a mejorar se estará promoviendo el concepto de “evaluación para la mejora continua”, la meta cognición, el desarrollo del pensamiento crítico y reflexivo en los estudiantes.

        • NIREWIKI: LA INGENIERÍA Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

          En esta sección construirán con base de su aprendizaje, la relación existente entre la ingeniería y las ecuaciones diferenciales de primer orden, a modo de un blog, donde se comenten las relaciones de existencia.

        • Documento de apoyo File 6.4MB


        • ESTUDIO DE CASOS Assignment

          Estimado estudiante el siguiente proyecto corresponde a la aplicación de los métodos para resolución de EDO de primer orden, aplicadas a casos específicos.
          Las Instrucciones se encuentran en el documento anexo, asi como los instrumentos de evaluación.

      • UNIDAD 2


        Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.

        2.1 Teoría preliminar.
        2.1.1 Definición de ecuación diferencial de orden n.
        2.1.2 Problemas de valor inicial.
        2.1.3 Teorema de existencia y unicidad.
        2.1.4 Ecuaciones diferenciales lineales
        homogéneas.
        2.1.4.1 Principio de superposición.
        2.1.5 Dependencia e independencia lineal.
        Wronskiano.
        2.1.6 Solución general de las ecuaciones
        diferenciales lineales homogéneas.
        2.1.6.1 Reducción de orden.
        2.2 Solución de ecuaciones diferenciales
        lineales homogéneas de coeficientes
        constantes.
        2.2.1 Ecuación característica de una ecuación
        diferencial lineal de orden superior.
        2.3 Solución de las ecuaciones diferenciales
        lineales no homogéneas.
        2.3.1 Método de los coeficientes
        indeterminados.
        2.3.2 Variación de parámetros.
        2.4 La ecuación diferencial de Cauchy-Euler.
        2.5 Aplicaciones.



        Competencia específica:

        Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior y modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente para analizar sistemas dinámicos que se presentan en la ingeniería 

        Competencias genéricas: 

        Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.

        • UNIDAD 3


          Transformada de Laplace.

          3.1 Teoría preliminar.

          3.1.1 Definición de la transformada de Laplace. Propiedades.

          3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de una función.

          3.2 Transformada directa.

          3.3 Transformada inversa.

          3.4 Función escalón unitario.

          3.5 Teoremas de traslación.

          3.6 Transformada de funciones multiplicadas por tn, y divididas entre t.

          3.7 Transformada de una derivada y derivada de una transformada.

          3.8 Teorema de convolución.

          3.9 Transformada de una integral.

          3.10 Transformada de una función periódica.

          3.11 Transformada de la función delta de Dirac.



          Competencia específica:

          Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan  en su campo profesional.

          Competencias genéricas: 

          Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.

          • UNIDAD 4


            Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.


            4.1 Teoría preliminar.
            4.1.1 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
            4.1.2 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogéneos.
            4.1.3 Solución general y solución particular de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
            4.2 Métodos de solución para sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
            4.3 Método de los operadores.
            4.4 Utilizando la transformada de Laplace.
            4.5 Aplicaciones.


            Competencia específica:

            Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.

            Competencias genéricas: 

            Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.

            • UNIDAD 5


              Introducción a las series de Fourier.

              5.1 Teoría preliminar.

              5.2 Series de Fourier.

              5.3 Series de Fourier en cosenos, senos y de medio intervalo.


              Competencia específica:

              Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.

              Competencias genéricas: 

              Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.

              • ENCUESTA

              • Tarea 4

              • TALLER


                • A 5.2 Crea un taller: "Mapa Conceptual de tu área de competencia" Workshop

                  La actividad es una práctica para el uso de la actividad "Taller" en las plataformas elearning en Moodle.

                  Estimado estudiante con base de las actividades realizadas en el diplomado: " Recursos Educativos para Ambientes Virtuales de Aprendizaje 2020" utilice la actividad A5.2 correspondiente al mapa conceptual elaborado con la herramienta c-maps , y añada en su envío esta actividad.

                  Recuerde anexar una hoja de presentación incluyendo los Datos pertinentes de identificación, así como los logos, y la fecha de entrega.

                  Los aspectos a calificar son:

                  1. Contiene título pertinente al tema a tratar.
                  2. Realiza divisiones correctas de primer nivel.
                  3. Realiza divisiones correctas de segundo nivel.
                  4. Contiene todos los aspectos pertinentes e importantes del tema a tratar, expuestos de forma clara y ordenada en forma lógica y secuencial.
                  5. No contiene errores ortográficos.
                  6. Contiene referencias en formato APA, y que contienen ISB o ISSN, y las fuentes son de revistas o libros especializados pertinentes al tema a tratar.
                  7. El nombre de su envío será: " A5.2 Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)".
                  8. Entrega en tiempo y forma.